Dans une entreprise, les couts de fabrication de q objets sont donnes, en euros, par C(q)= 0.1q^2+10q+1500

1) determiner q pour que les objets de fabrication soient egaux à 1610 €

2) l'entrprise vends chaque objets 87 €
a) quel est le benefice de l'entreprise lorsqu'elle fabrique et vend 50 objets ? 100 objets

b) exprimer le benefice B(q) en fonction de la quantite q d'objets fabriqués et vendus

c) pour quelles valeurs de q le.benefice est nul ?

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Réponses

2013-11-07T13:34:10+01:00

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Bonjour
Coût de fabrication  donné par
C(x) = 0.1q² +10q+1500 
1)
C(x) = 1610 soit
0.1q²+10q+1500 = 1610 
0.1q²+10q -110 = 0 
calcul du delta ou discriminant 
delta = b²- 4ac = 100 + 44 = 144 
Vdelta = 12          ( V veut dire racine )
deux solutions  x1 = (-b-Vdelta)/2a = -110 donc impossible 
x" = (-b+Vdelta)/2a = 20  
C(x) = 1610  pour x = 20 
2a)
pour 50 objets 
Bénéfice = 87(50) - 0.1(50)² -10(50) - 1500 = 2100 
pour 100 objets 
Bénéfice = 87(100) - 0.1(100)² - 10(100) - 1500 = 5200 
b)
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x) = 87x -(0.1q²+10q+1500)
B(x) = -0.1q² +77q -1500 
c)
B(x) = 0 
-0.1q²+77q- 1500 = 0 
delta = b²-4ac = 5329 
Vdelta = 73 
deux solutions 
x' = (-b+Vdelta)/2a = (-77+73)/-0.2 = 20  
x" = (-b-Vdelta)/2a = (-77-73)/-0.2 = 750 
B(x) = 0  pour   20 < x < 750