On décide de partager une prime entre les trois employés d'un salon de coiffure de manière à ce que les parts soient directement proportionnelles à leurs anciennetés respectives 5 ans 3 ans et 10 ans en sachant que l'employé qui reçoit la plus grande part touche 2100 € de plus que celui qui reçoit la plus petite part
quel est le montant global de la prime à partager
voilà merci

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Réponses

2013-11-06T10:32:04+01:00
P = A + B + C  
Si la prime doit être proportionnelle à l’ancienneté, alors je partirais sur l’hypothèse que 100 % de la prime correspond à  5+3+10 années soit 18.
A a 5 ans d’ancienneté soit 5/18ème de la prime :  (5/18)p   (ou x au choix, je prends p comme Prime)
B a 3 ans d’ancienneté soit 3/18ème de la prime : (3/18)p  
C a 10 ans d’ancienneté soit 10/18ème de la prime : (10/18)p    

Si C touche 2100 euros de plus que B, cela veut dire que :
10/18 de P (prime de C) - 3/18 de P (prime de B) =  (7/18)p  =2100 euros
Donc p = 2100/(7/18) = 5400 euros

A touchera donc 5/18p = (5/18)x 5400 = 27000/18 = 1500 euros
B touchera donc35/18p = (3/18)x 5400 = 16200/18 = 900 euros
C touchera donc 10/18p = (10/18)x 5400 = 54000/18 =3000 euros  

Vérification B+2100 = 900+2100=3000 euros  

La prime à se partager est donc 1500 + 900 +3000 = 5400 euros
2013-11-06T10:34:02+01:00
Soit x le montant global de la prime à partager.

On peut faire un tableau de proportionnalité :

3                                        5                                     10
x                                                                          x + 2100

L'employé de 3 ans d'ancienneté reçoit : x * 3 / (3 + 5 +10) = 3x / 18
L'employé de 5 ans d'ancienneté reçoit : x * 5 / (3 + 5 +10) = 5x / 18
L'employé de 10 ans d'ancienneté reçoit : x * 10 / (3 + 5 +10) = 10x / 18

Et on sait que 10x / 18 = 3x / 18 + 2100
x =

Je te laisse faire les calculs mais je te donne les résultats :
10 ans - 3000 €
5 ans - 1500 €
3 ans  - 900 €

Soit une prime totale de 5400 €