ABCD est un rectangle tel que AB = 7 et AD = 5 (en cm). M étant un point quelconque du segment [AD], on construit le carre AMPN et le rectangle CQRP. On pourra admettre que DQPM et PRBN sont des rectangles. On pose AM = X (en cm)

- Exprimer l'aire A(x) en fonction de x. On donnera sa forme développée et réduite

- Pour quelles positions de M, l'aire hachurée = à 1,8 cm ? Faire la figure aux dimensions exactes

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Réponses

2012-10-02T22:51:20+02:00

Bonjour à toi.

AMPN est un carré de coté a.

 

Donc A(x)=x*x=x^2

 

Pour la question 2) il faut déja voir à quoi est égal l'aire des rectangles hachurés en fonction de x.

 

Prenons le premier rectangle DQPM.

On a PM=x, car AMPN est un carré.

De plus DM=5-x, car DA=5,AM=x et DA=DM+MA

Donc une aire de DM*PM=(5-x)*x

 

Pour le second, PRBN:

On a PN=x , car AMPN est un carré,

de plus  BN=7-x, car BA=7,AN=x et BA=BN+AN

Donc une aire de BN*PN=(7-x)*x

 

Donc, l'aire hachurée est égale à la somme des aires des rectangles hachurés, soit

(7-x)*x+(5-x)*x

 

Il faut que tu trouves x tel que (7-x)*x+(5-x)*x soit inférieur à 1,8. :)

 

Voilà.