1.) Comparez à l'aide de la calculatrice et 1, Recommencez avec , et , et , et , et .


2.a.) Quelle comparaison pouvez-vous étudier ensuite ? Étudiez-la

b.) Quelle conjecture pouvez-vous faire ?


3.) Si n est un entier naturel, on considère le triangle ABC rectangle en A tel que :
AB = et AC = 1

a.) Calculez la longueur BC.

b.) Quel est le plus grand des côtés dans un triangle rectangle ?

c.) Démontrez la conjecture faite à la question 2

la conjecture à imaginer porte sur la comparaison de la racine d'un entier et de son suivant.

J'y joint ci-dessous le sujet en photo, merci d'avance !

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Réponses

2013-11-03T23:47:07+01:00
1)
 \sqrt{2} >1
 \sqrt{3} >\sqrt{2}
 \sqrt{4} >\sqrt{2}
 \sqrt{5} >\sqrt{4}
 \sqrt{6} >\sqrt{5}
2)a
 \sqrt{123} >\sqrt{122}        (par exemple tu prend ce que tu veux je pense )
b si y=x+1 alors  \sqrt{y} >\sqrt{x} 

3) ABC est un triangle rectangle en A donc d'après le th de pythagore on a 
BC²=AC²+AB²
BC²=1+n
BC=\sqrt{1+n}

b le coté le plus grand est l’hypoténuse (ici BC) 

c BC>AB      \sqrt{n+1} >\sqrt{n}


voilà j'espère que tu as compris mes démarches :)