J'ai vraiment besoin d'aide je doit rendre ce dm demain Soient p et q deux nombres relatifs tel que p>q>0.On considère les nombres a,b et c définis par: a=p²-q² b=2pq c=p²+q² Les nombres a, b et c sont appelés des triplets pythagoriciens 1° a) Calculer a,b et c dans le cas ou P=3 et Q=2 B) quel est dans ce cas, la nature du triangle qui a pour cote a,b et c? Répondre aux questions precedentes dans le cas ou p=5 et q=3 3) que peut-on conjecturer?

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Réponses

2012-04-23T18:05:49+02:00

\begin{cases} a=p^2-q^2\\b=2pq\\c=p^2+q^2 \end{cases}

 

1)a]

si p=3 et q=2

\begin{cases} a=p^2-q^2\\b=2pq\\c=p^2+q^2 \end{cases}\\ \begin{cases} a=3^2-2^2\\b=2\times3\times2\\c=3^2+2^2 \end{cases}\\ \begin{cases} a=5\\b=12\\c=13\end{cases}

b] Si le triangle est rectangle alors 

c^2=a^2+b^2\\ 169=25+144\\ 169=169

Le trinagle est bien rectangle. 

 

Avec p=5 et q=3 tu obtiendras la même chose 1156=256+900

 

La conjecture est donc que quelque soit la valeur de p ou de q, les valeurs a, b, c sont celles d'un triangle rectangle