ABCD est un carré de côté 6 cm ; le point E est un point du segment [BC]. La parallèle à (AB) passant par E coupe la diagonale [BD] en M.
On voudrait placer E sur [BC] de sorte que l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD. On pose x = BE et on appelle f la fonction qui associe à x l'aire du trapèze ABEM.
1. Dans quel intervalle peut varier x ? Quel est l'ensemble de définition de f ?
2.
Exprimer f(x) en fonction de x.
3. Où placer E pour que l'aire du trapèze soit la moitié de celle du carré ? On donnera une valeur arrondie à 0,01 près à l'aide de la calculatrice et en indiquant la méthode utilisée.
4. Calculer la valeur exacte du nombre f(3 \sqrt{5} – 3). Conclure.

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Réponses

2013-11-03T14:51:32+01:00
1) E est sur [BC] donc x varie de 0 à 6. 

ou : x  [0;6] 

Df=[0;6] 

2)a) 

L'angle MBE est l'angle formé par la diagonale du carré et un côté du carré. Il mesure donc 45°. 

Le triangle BEM est rectangle en E donc BEM=90°. 

Donc angle EMB=180-(45+90)=45° 

Le triangle MEB a ses 2 angles à la base égaux : il est isocèle en E donc : 

EM=EB=x 


aire tapèze= (grande base + petite base)* hauteur/2 

...........=(AB+ME)*EB/2 

...........=(6+x)*x/2 

...........=(6x+x²)/2 

...........=6x/2+x²/2 

f(x)=x²/2 + 3x 
2) b)établir un tableau de valeur de f pour x variant de 0 à 6 avec un pas de 1.
Si on sait faire , on utilise la calculatrice en y rentrant f(x) avec départ à 0 et pas de 1 .

Mais on aura des nbs décimaux et non des nbs sous forme de fractions ( quoique des calculatrices les donnent ) :

x------>0.....1.....2.....3......4.....5.....6

f(x)--->0.....7/2...etc.