Bonjour! C URGENT
J'ai un devoir maison a faire pour demain en math et comme d'hab je fait tout a la derniere minute mdr.. bon mais j'y arrive pas du tout! le premier exo



voila:
Aurelien possede un terrain rectangulaire de dimension 78 metres sur 102 metres qu'il souhaite cloturer. Afin de poser un grillage, il doit planter des poteaux regulierement espacés et pour simplifier le travail, il veut que la distance entre chaque poteau soit un nombre entier de metres. De plus, il lui faut un poteau a chaque coin.
a) Deux poteaux peuvent-ils etres espacés de 5 metres? De 3 metres?
b) Aurelien veut planter le moins de poteaux possibles. Que peux-tu dire de la distance entre deux poteau?
c) Combien doit-il alors planter de poteaux?

C VRAIMENT URGENT ET J'ARRIVE PAS S'IL VOUS PLAIT AVEC CALCULE DETAILEE

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Réponses

2013-11-03T11:11:05+01:00
Bonjour,

a)Pour que les conditions soient vérifiées, il faut que la distance entre deux poteaux divise à la fois 78 et 102. 78 et 102 ne sont pas multiples de 5, donc les poteaux ne peuvent pas être espacés de 5 m.
En revanche, 78 et 102 sont divisibles par 3, donc les poteaux peuvent être espacés de 3 m.

b)Si Aurélien veut planter le moins de poteaux possible tout en respectant les deux conditions énoncées plus haut, il faut que la distance entre deux poteaux soit le PGCD de 78 et de 102, que l'on calcule avec l'algorithme d'Euclide :
102 = 1\times 78 + 24\\
78 = 3\times 24 + 6\\
24 = 6\times 4+0

Le PGCD est 6 car c'est le dernier reste non nul.

c)Calculons le périmètre de ce terrain :
P = 2\left(l+L\right) = 2\left(78+102\right) = 2\times 180 = 360

On divise ensuite par l'espace entre 2 poteaux :
\frac{360}{6} = 60

Il plantera donc 60 poteaux.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.