Bonjour j'ai un dm de maths pour demain. Et je n'y arrive pas... Le voici:
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante:
"Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques dont les longueurs des cotés sont un nombre entier de centimètre et de façon à ne pas avoir de pertes."
1) Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de coté? Justifier votre réponse.
2) Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de coté? Justifier votre réponse.
3) On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
a) Quelle sera la longueur du coté d'un carré?
b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque?

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Réponses

2013-11-03T11:01:12+01:00
Bonjour,

Il faut que le côté du carré divise à la fois la longueur et la largeur du rectangle.
1)Non, il ne peut pas car 88 n'est pas un multiple de 10 ; il y aurait donc un reste.

2)Oui, il peut, car 11 divise à la fois 110 et 88.

3)
a)La longueur du côté d'un carré sera le PGCD de 110 et de 88, que l'on peut obtenir avec l'algorithme d'Euclide :
110 = 88+22\\
88 = 4\times 22+0
Le PGCD est 22 car c'est le dernier reste non nul.

b)Il y aura 110/22 = 5 carrés dans le sens de la longueur et 88/22 = 4 carrés dans le sens de la largeur, soit un total de 4 x 5 = 20 carrés.

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