Le triangle ABC est rectangle et isocèle en A On donne BC=9 Soit I le milieu de [Bc] le point M appartient au segment [bi] Le quadrilatére Mnpq est un rectangle ou N est un point du segment [ab], P un point du segment [AC] et Q un point du segment [bc]. bnm , apn,pqc forme un rectangle et mnpq forme un rectangle . On pose BM= X Pouquoi le réel Xest 'il élément de [O;4,5] ? Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de X Démontrer que l'aire du rectangle mnpq, notée f(x), s'écrit f(x) =9x-2xcarré calculer la valeur exacte de f(9sur 4)

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Réponses

2012-10-01T20:37:37+02:00

Bonjour à toi.

I étant le millieu de [BC], BI = 4,5

M appartenant à [BI], la distance BM est comprise entre 0 et 4,5. 

 

MQ=9-2x

La distance de Q à C est la même que celle de M à B.

 

Maintenant, il faut que tu calcules la distance AB, comme ton triangle est isocèle rectangle, AB=9/4 (je te laisse chercher la justification)

Ensuite, en utilisant thalès dans BIA tu as x/4,5=MN/(9*sqrt(2)/8)
AI=sqrt(2)*AB/2 (c'est un triangle rectangle, tu trouves ça facilement en calculant la longueur de la diagonale d'un carré. :) )

Donc :

 

MN=(x*9*sqrt(2))/(4,5*8)


L'aire du rectangl est alors MQ*MN :)

Voilà.