Niveau 1ES. Bonjour, j'ai un gros problème avec les calcule de ce genre a utiliser surtout avec la calculatrice. Un vrai parcours, veuillez bien detailler les calcules svplait pour que je comprenne ^^ Merci de votre aide.

Realiser des benefices.
- Une entreprise fabrique des fours micro-ondes pour une grandes chaîne de magasins. Elle peut en produire au maximum 300 par jour. Le coût totale de fabrication journalier, en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqué, est donné par la fonction C définie sur [0;300] par:
C(q)=0,006q² + 43,36q + 2560
Chaque fours micro-ondes produit est vendue 79€.

1. a) Quelles est la recette associé a la vente de 60 fours ? Quels sont les coût associé a la fabrication de ces 60 fours ? L'entreprise a t-elle realiser des benefices ?
b) Même questions pour 200 fours.

2. a) Exprimer la recette R(q), en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus par jour .
b) Montrer que le benefice journalier B(q), en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendue est: B(q) = - 0,06q² + 35,64q - 2560

3. Resoudre l'inéquation B(q)  \geq 0
Interpreter le resultat.

4. a) Montrer que pour tout réel q de [0 ;300]
B(q) = -0,06 (q - 297)² + 2 732,54
b) En deduire que le benefice admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associé de fours fabriqués et vendue.

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Réponses

2013-11-03T09:29:23+01:00
1)
a)
Il faut remplacer q par 60 pour avoir le coût de fabrication :
0,006 X 60^2 + 43,36 X 60 + 2560 = 5183,2
Puis multiplier 60 par 79 pour avoir la recette :
60 X 79 = 4740
Recette-Coût de fabrication = Bénéfice
4740-5183,2 = -443,2
-443,2<0 donc pas de bénéfice
b)
Mêmes calcul sauf que l'on remplace 60 par 200
Coût de fabrication :
0,006X200^2 + 43,36X60 + 2560 = 5401,6
Recette :
200X79 = 15800
Bénéfice :
15800-5401,6 = 10398,4

2)
a)
R(q) = 79q
b) Bénéfice = recette - coût de fabrication
B(q) = R(q) - C(q)
79q-(0,006q^2 + 43,36q + 2560)
-0,006q^2 - 43,36q + 79q - 2560
-0,006q^2 + 35,64q - 2560

3) -0,006q^2 + 35,64q - 2560 > 0
B(q) : polynôme du 2nd degré
On cherche X1 et X2
Donc :
Delta = b^2 - 4ac = 1208,7696
X1 = (-35,64)/(2X(-0,006))+(r(1208.7696)/2X(-0,006)) = 30222361/5151
X2 = (-35,64)/(2X(-0,006))+(r(1208.7696)/2X(-0,006))
On fait le tableau de signe avec X1 et X2 et on obtient :
B(q) > 0 pour [X1;X2]

4) désole je ne peux pas répondre pour le 4) car je ne trouves pas B(q) =-0,006(q-297)^2+2732,54 ...

Heureux d'avoir pu t'aider =)
Merci beaucoup et ce n'est pas grave pour le 4 je ferais de mon mieux =) merci encore