J'ai besoin de votre aide.. Un rectangle a un périmètre égal à 8m et une aire égale à 1m². On se propose de déterminer les dimensions de x et de y de ce rectangle. 1. Expliquer pourquoi la situation se produit par : xy = 1 x + y = 4 avec x > 0 et y > 0. 2. Montrer que les valeurs possibles de x vérifient: 1/x = - x + 4 avec x > 0 3. a) Résoudre graphiquement cette équation. b) En déduire une résolution approchée du problème posé. 4. a) Développer (x - 1)² - 3 b) En déduire les valeurs exactes de x et y. Merci d'avance.

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Réponses

2012-10-01T18:42:03+02:00

Bonjour à toi.

Commençons par le début.

1) On a posé x et y les dimensions de ce rectangle.

Tu sais que le périmètre d'un rectangle est 2*longueur+2*largueur, donc ici:

2x+2y=8
Pour l'aire, longueur*largueur donc :

x*y=1

 

Ce qui répond à la première question.

2)

De cela tu tires que 1/x=y et que 2x=8-2y

Soit en remplacant y par 1/x 2x=8-2/x donc x=4-1/x d'où 1/x=4-x

 

3a) Il te suffit de tracer ces deux courbes, et de trouver les points de rencontres.

3b) En ayant déterminé les x solutions, tu en déduies les y, avec l'équation x*y=1
 

4a) (x-1)^2-3=x^2-2x+1-3=x^2-2x-2
4b)

Si tu regardes avant, tu peux voir que nous avons écris 2x=8-2/x

En multipliant le tout par x, on a 2x^2-8x+2=0 soit x^2-4x+1=x^2-2x-2-2x+3=0
(x-1)^2-3-2x+3=0 donc (x-1)^2-2x=0
En resolvant cela, tu vas trouver 2 valeurs possibles, et en déduire ton y.

 

Voilà.