A et b désignent deux nombres relatifs positifs. On note S la somme de a et b,D leur différence et P leur produit.

1) Démontrer que:D^2=S^2-4P

2) a) Calculer la différence de deux nombres à et b dont l somme est 468 et dont le produit est 54755.

b)En déduire les nombres à et b.

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Réponses

2013-11-01T17:49:05+01:00
1) D²= (a-b)²
(a-b)²=a²-2ab+b²
S²=(a+b)²
(a+b)²=a²+2ab+b²
P=ab

Donc a²-2ab+b²=a²+2ab+b²-4ab
on a donc bien D²=S²-4P

2) D= \sqrt{468^{2} -4(54755)} =2 

3) on a :
a+b=468
a-b=2

a=468-b
(468-b)-b=2

a=468-b
468-2b=2

a=468-b
-2b=-466

a=468-b
2b=466

a=468-b
b=466/2

a=468-b
b=233

a=468-233
b=233

a=235
b=233

on peut verifier : 235*233=54755

Piouf finit ^^"