Réponses

2013-11-01T17:33:58+01:00
Exercice 1 question 2:

pour OM:
dans le triangle ABC:
O est le milieux du segment AC
M est le milieux du segment AB
propriete: dans u triangle la droite qui passe par les milieux des 2 cotés est parallèle au 3 eme cotés
donc OM est parallele à BC

pour ON:
 dans le triangle BDC:
O est le milieux du segment DB
N est le milieux du sement DC
propriété: dans un triangle la droite qui passe par le milieux de 2 cotés est parallèle au 3 eme coté
donc ON est parallele a BC

question 3:

Pour OM:
dans le triangle ABC:
M est le milieux du segment AB
O est le milieux du segment AC
propriété: dans un triangle la longueur du segment qui joint les milieux des 2 cotés est egale a la moitie de la longueur du troisieme cote
donc OM= BC/2

pour ON:
dans le triangle BCD :
O est le milieu du segment BD
N est le milieu du segment DC
propriété: dans un triangle la longueur du segment qui joint les milieux des 2 cotés est egale a la moitie de la longueur du troisieme cote
donc ON= BC/2

question 4: on peut en déduire que O est le milieux du segment MN

exercice 2 question 2:
Dans le triangle triangle ABD:
M est le milieu du segment AB
P est le milieu du segment AD
propriete: dans un triangle la droite qui passe par les milieux des 2 cotés est parallèle au 3 eme cotés
donc PM est parallèle a BD



voila est ce que tu as besoin que je te fasse les figure et que te les mette en commentaire ?


mercii uiii si possible
ell est ou la figure
2013-11-01T17:52:04+01:00
Bonjour,

Ex 1
1)Je suppose que la figure ne te pose pas de problème.

2)ABCD est un parallélogramme.
Or, dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Donc : O milieu de [AC] et de [DB].

Dans le triangle ABC, M est le milieu de [AB] et O est le milieu de [AC].
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième.
Donc (OM) // (BC).

Même chose dans le triangle ACD :

Dans le triangle ACD, N est le milieu de [CD] et O est le milieu de [AC].
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième.
Donc (ON) // (AD).

ABCD est un parallélogramme, donc (AD)// (BC), donc (ON) // (BC).

(OM) // (BC) et (ON) // (BC), donc (OM) // (ON) ; ces droites ont un point commun O donc elles sont confondues et on a M, O et N alignés.

3)Dans le triangle ABC, le segment [OM] a pour extrémités les milieux des côtés [AB] et [AC].
Or, dans un triangle, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

Donc :
OM = \frac{BC}{2}

Même chose dans le triangle ADC :
Dans le triangle ADC, le segment [ON] a pour extrémités les milieux des côtés [AC] et [CD].
Or, dans un triangle, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

Donc :
ON = \frac{AD}{2} = \frac{BC}{2}
(on a AD = BC car ABCD est un parallélogramme, les côtés opposés d'un parallélogramme étant de même longueur).

4)O appartient au segment [MN] et on a OM = ON ; O est donc le milieu de [MN].

Ex 2 :
1)Je suppose que la figure ne te pose pas de problème.

2)Dans le triangle ABC, la droite (MN) est parallèle à (BC) et passe par M milieu de [AB] ; N appartient au segment [AC].
Or, dans un triangle, si une droite passe passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc N milieu de [AC].

Dans le triangle ACD, la droite (NP) est parallèle à (CD) et passe par N milieu de [AC] ; P appartient au segment [AD].

Or, dans un triangle, si une droite passe passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc P milieu de [AD].

Dans le triangle ABD, M est le milieu de [AB] et P est le milieu de [AD].
Or, dans un triangle, si une droite passe par  les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième.
Donc (MP)//(BD).

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.