Bonjours, j'ai un exercice de 1ère, sur le second degré. Merci d'avance.

Une usine fabrique et vend des boîtes de jeux pour enfants. Après la fabrication et la vente de x centaines de boîtes de jeux, le bénéfice net réalisé en un mois s'exprime, en euro, par :
B(x) = -10x² + 900x - 2 610, pour x compris entre 3 et 100.

1) Dresser le tableau de signes sur |R de la fonction :
f : x --> -10x² + 900x - 2 610
En déduire le tableau de signe de B(x) sur [3 ; 100].

2) Déterminer la quantité de boîtes de jeux fabriquer et à vendre pour que l'entreprise réalise des bénéfices, c'est à dire pour avoir B(x) > ou = 0

3) Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole représentant la fonction f. en déduire la quantité de boîtes de jeux à fabriquer et à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal.

2

Réponses

2013-11-01T16:02:33+01:00
2)Tu utilise delta:b²-4ac
puis tu fais -b-sqrt(delta) / 2*a   pour trouver x1  et     -b+sqrt(delta)/2a pour trouver x2


Meilleure réponse !
2013-11-01T16:16:23+01:00
1)
f(x)= -10x² + 900x - 2610, a=-10 b=900, c=-2610.
= b² - 4ac
= 900²- 4(-10)(-2610)
= 705600
supérieur a 0 donc 2 racines :
x1 = 87
x2 = 3.
TABLEAU DE SIGNES a inferieur à 0 :
  x | -OO  3   87  +OO
    |      |    |
f(x)|  -   O +  O   -
    |      |    |

TABLEAU DE SIGNES DE B(x) :

  x | 3    87    100
    |      |
f(x)|   +  O    -
    |      |

2)
B(x) est une fonction parabolique.
Pour x = 3 et x = 87, B (3) = 0.
La dérivée d B(x) / dx s'annule pour x = 45 / 2. Ainsi la fonction B(x) est croissante dans l'intervalle [3; 45 / 2] puis décroissante dans l'intervalle [45 / 2 ;100].
La fonction B(x) est positive dans l'intervalle [3 ; 87], elle est négative pour tout x > 87.
Le maximum de bénéfices survient lorsque B(x) atteint son maximum, c'est-à-dire lorsque sa dérivée devient nulle, donc quand x = 45 / 2, comme je l'ai cité plus haut. Alors B (45 / 2) = 7515.

3) Je ne sais pas...