Exercice : Une aire maximale

ABC est un triangle isocèle en A avec :

AB = AC = 10cm

H est le pied de la hauteur issue de A

On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du côté BC

A. Découverte d'une fonction

2. a) Calculer la valeur exacte de l'aire ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10.

b) Peut-on avoir x=30 ? Pourquoi ? Dans quel intervalle varie x ?

3. a) Exprimer AH en fonction de x.

b) On désigne par f(x) l'aire de ABC

Démontrer que f(x) f(x) =\frac{x}{4}\sqrt{400-x^{2}}

c) Calculer f(x) pour chacune des valeurs entières de x comprises dans l'intervalle (0 ; 20) :arrondir les résultats au dixième et les présenter dans un tableau (Utiliser la calculatrice)

d) Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x ; f(x))du tableau précédent. Donner alors l'allure de la courbe représentant f

B. Recherche de l'aire maximale

La fonction f admet un maximum pour une valeur x0

2. a )Encadrer x0 par deux entiers consécutifs.

b) Recopier et compléter ce tableau (en s'aidant de la calculatrice) :

x

14,1

14,11

14 ,12

14,13

14,14

14,15

14,16

f(x)

En déduitre un encardement "plus fin" de x0

3. Notons K le pied de la hauteur de ABC issue de B

a) Démontrer que l'aire de ABC est égale à 5 BK.

b) Quelle est la nature du triangle ABC lorsque la longueur BK est maximale ?

c) En déduire la valeur exacte de x0

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Réponses

2013-11-02T00:13:45+01:00
J'ai exactement le même dm à faire pour mardi, je galère un peu :/