Le schéma i-dessous représente la situation suivante:
Un éleveur habitant au point C doit se rendre à la rivière
représentée par la droite (AB),pour prendre de l'eau,puis ensuite se
déplace jusqu'à ses bêtes,situées au point D.Ce trajet est représenté par
la ligne bisée CMD.La distance entre sa maison et sa rivière est
AC=50m.La distance entre ses bêtes et la rivière est BD=30m.La distance=100m.L'objectif est de faire en sorte que le trajet CMD soit le
plus possible.

Partie A:

1)On nomme AM=x,la fonction f(x) qui donne la longueur du trajet CMD.Donner le domaine définition de f.
2)Tracer la courbe représentative de f sur son intervalle de définition.
3)En déduire le tableau de variation de f.
4)Pour quelle valeur de x a-t-on le minimum de f (arrondir a l’unité ,si nécessaire )?

Partie B:

1)Refaire la figure ci-dessus à l'échelle 1/1000, puis construire
D',le symétrique de D par rapport à la droite (AB).Justifier que BD=BD'.
2)En déduire que le trajet CMD a la même longueur que le trajet CMD'.
3)Comment placer le point M pour que le trajet CMD' soit le plus court possible?
4)Calculer AM et la longueur du trajet CMD dans cette situation.

Bonjour veuillez m'aider à rédiger mon devoir s'il vous plait. Merci !

1

Réponses

2013-10-31T19:02:49+01:00
Suivant le graphique, la fonction sera f(x) = V(2500+x²) + V((100-x)² + 900)
0<x<100
la fonction est décroissante de 0 à 63 et croissante de 63 à 100
le minimum est (63,128)
partie B
Grâce à la symétrie  ,il est facile de montrer que le trajet CMD' est égal au trajet CMD 
le plus court chemin entre deux points est la ligne droite donc le point du trajet le plus court est l'intersection de CD' et de AB
on a alors une configuration de Thalès
AM/MB = 50/30 => x/100-x = 5/3 => 3x = 500 - 5x => 8x = 500 => x = 62,5
on est assez loin de la valeur précédente 
on est proche du résultat précédent
merci est tres tres gentil de votre part :)
c'est*