Bonjour, je suis en première s et je bloque un peu sur un exercice de variation de fonction :
u est la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 3] par :
u(x) = -2x²+3x+5
1. Déterminer les variations de u et son signe sur [-3 ; 3]
2. Pour tout x de [0 ; 3], encadrer u(x)
3.Déterminer le sens de variation de 1/u sur chaque intervalle ou il est définie
voila, j'ai réussi à faire la question 1 mais je bloque sur les 2 autres.
Merci d'avance pour votre aide.

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Pour la 2, tu lis simplement ton tableau de variation. La fonction est du second degré avec a<0 donc elle admet un maximum (que tu as calulé). Elle croit de -l'infini au maximum d'abscisse 3/4 donc qui appartient à l'intervalle demandé, donc c'est la plus haute valeur f(3/4), ensuite elle décroit vers - l'infini. f(3) est inférieur à f(0) donc c'est le minimum sur cette intervalle. donc f(3)<u(x)<f(3/4)
merci beaucoup j'ai compris la deuxième question. Et pour la troisième, 1/u est une fonction inverse, sa veut dire que sa variation est l'inverse de la fonction u ?
Oui exactement puisqu'elle inverse l'ordre des images: la où on a par exemble f(a)>f(b) on aura 1/f(a)<1/f(b). Attention aux valeurs où 1/u n'est pas définie
Merci beaucoup pour votre aide.

Réponses

2013-10-30T18:16:40+01:00
De rien, bon travail!. Je te mets en fichier joint le graphe des deux fonctions... c'est intéressant. tu cliques en bas à gauche