On considère la fonction f définie sur ]0;6] par : f(x)=0.01xe^(x)-0.01e^(x)-2. On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f.
a) Verifiez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6], f '(x)=0.01xe^(x)
b) Justifiez que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0;6]
c) Justifiez que l'équation f(x)=0 admet une seule solution (alpha) appartenant à l'intervalle [4;5].Donnez la valeur arrondie au dixième du nombre réel (alpha)

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-30T14:49:50+01:00
On considère la fonction f définie sur ]0;6] par : f(x)=0.01xe^(x)-0.01e^(x)-2. On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f.

a) Vérifiez que pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle ]0;6], f '(x)=0.01xe^(x)
f est déribale sur IR
f'(x)=0,01*e^x+0,01x*e^x-0,01e^x
     =0,01xe^x

b) Justifiez que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle ]0;6]
0,01>0 ; x>0 et e^x>0 pour tout x>0
donc f'(x)>0 sur ]0;6]
donc f est strict croissante sur]0;6]

c) Justifiez que l'équation f(x)=0 admet une seule solution (alpha) appartenant à l'intervalle [4;5].Donnez la valeur arrondie au dixième du nombre réel (alpha)

* f est continue sur [4;5]
* f est monotone sur [4;5]
* f(4)<0 et f(5)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=0 possède une solution unique alpha sur [4;5]
à l'aide de la table de valeurs on déduit que : alpha=4,15 à 0,01 près