Résoudre les équation données dans l’ensemble des nombres réels :

a. (x+1)² = 4
b. (2x+1)² = x²
c. x (2x+1) = 2x
d. (-3x+1)² = 25
e. (4x-1)(5x-2)-16x²+1 = 0
f. 9/4x²+3x+1 = 0
g. 6x+4 = (2x-5) (9x+6)
h. x²+25 = 10x

A
idez moi svp je comprends vraiment pas...

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Réponses

2013-10-29T17:17:24+01:00
A.
(x+1)² = 4
(x+1)² - 4 = 0
(x+1)² - 2² = 0
indentité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
(x+1+2)(x+1-2) = 0
(x+3)(x-1) = 0
d'ou
x+3 = 0 ou x-1 = 0
x=-3 ou x=1

b. (2x+1)² = x²
(2x+1)² - x² = 0
indentité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
(2x+1+x)(2x+1-x) = 0
(3x+1)(x+1) = 0
d'ou
3x+1 = 0 ou x+1 = 0
3x=-1 ou x=-1
x=-1/3 ou x=-1

c. x (2x+1) = 2x
x(2x+1)-2x = 0
on met x en facteur
x(2x+1-2) = 0
x(2x-1) = 0
d'ou
2x-1=0 
ou x=0
2x=1
x=1/2 ou x=0

d. (-3x+1)² = 25
(-3x+1)² - 25 = 0
(-3x+1)² - 5² = 0
indentité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
(-3x+1+5)(-3x+1-5) = 0
(-3x+6)(-3x-4) = 0
d'ou
-3x+6 = 0 ou -3x-4 = 0
-3x=-6 ou -3x=4
x=-6/-3 ou x=-4/3
x=2 ou x=-4/3

e. (4x-1)(5x-2)-16x²+1 = 0
(4x-1)(5x-2)+1-16x² = 0
1-16x² indentité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b) donc (1-4x)(1+4x)
d'ou
(4x-1)(5x-2)-16x²+1 = 0
(4x-1)(5x-2)+(1-4x)(1+4x) = 0 or +(1-4x)(1+4x) = -(-1+4x)(1+4x) = -(4x-1)(4x+1)
d'ou
(4x-1)(5x-2)-(4x-1)(4x+1) = 0
On met 4x-1 en facteur
(4x-1)(5x-2-(4x+1))=0
(4x+1)(5x-2-4x-1)=0
(4x+1)(x-3)=0
d'ou
4x+1 = 0 ou x-3 = 0
4x=-1 ou x=3
x=-1/4 ou x=3

f. 9/4x²+3x+1 = 0
identité remarquable de la forme a²+2ab+b² = (a+b)²
(3/2x+1)² = 0
d'ou 3/2x+1=0
3/2x=-1
3x=-1*2
3x=-2
x=-2/3

g. 6x+4 = (2x-5) (9x+6)
on multiplie par 1/6 soit 1/(2*3) des 2 cotés de l'égalité
(6x+4)/(2*3) =(2x-5)(9x+6)/(2*3)
or 6x+4/2 = 3x+2 et 9x+6/3 = 3x+2
donc l'aquation devient
(3x+2)/3 = (2x-5)(3x+2)/2
(3x+2)/3 - (2x-5)(3x+2)/2 = 0
on met 3x+2 en facteur
(3x+2)(1/3 -(2x+5)/2) = 0
(3x+2)(1/3-2x/2-5/2) = 0
(3x+2)(2/6-15/6-x) = 0
(3x+2)(13/6-x) = 0
d'ou
3x+2=0 ou 13/6-x=0
3x=-2 ou 13/6=x
x=-2/3 ou x=13/6

h. x²+25 = 10x
x²+25-10x = 0
x²-10x+25 = 0
identité remarquable de la forme a²-2ab+b² = (a-b)²
(x-5)² = 0
d'ou
x-5 = 0
x=5