Besoin d'aide svp
DM de première S :
Le point M est situé sur un quart de cercle de centre O, de rayon 4 et d'extrémités A et B. Le point N est le pied de la perpendiculaire à la droite (OA) passant par M. Le point P est le pied de la perpendiculaire à la droite (OB) passant par M.
On pose x=ON et on désigne f(x) l'aire du rectangle ONMP
1/ Déterminer le domaine de définition
-- Df=[0;4]
2/Montrer que pour tout x de D, f(x)=x \sqrt{16- x^{2}
--Dans le triangle OMN rectangle en N, on applique le théorème de Pythagore: OM²=ON²+NM²
4²=x²+NM²
NM²=16-x²
NM= \sqrt{16-x^{2} }
Donc l'aire du rectangle est ON*NM=x \sqrt{16- x^{2} }
3/ a) On vérifie que pour tout x de D on a f(x)= \sqrt{64-( x^{2} -8)²}
-- f(x)= \sqrt{64-( x^{2} -8)²} = \sqrt{8²-( x^{2} -8)²} = \sqrt{(8- x^{2} +8)(8+ x^{2} -8)} = \sqrt{(16- x^{2} ) x^{2} } =x \sqrt{16- x^{2} }
3/ b) En déduire que le maximum de f vaut 8. En quelle valeur est-il atteint?
3/ c) Que peut-on dire du rectangle ONMP lorsque sonaire est maximale ?
4/ a) A l'aide de la definition d'une fonction décroissante montrer que la fonction u(x)=(x²-8)² est décroissante sur l'intervalle [0;2 \sqrt{2} ]
b) En déduire le sens de variation de f sur [0;2 \sqrt{2} ].
c) Etudier les variations de f sur l'intervalle [2 \sqrt{2} ;4].
d) Construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;4]
5/ Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0;4]

Ps : les questions 4/ d) et 5/ n'ont pas besoins d'être faite

Je vous remercie de votre aide :-)

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Réponses

2013-10-28T23:38:14+01:00
3/ b) En déduire que le maximum de f vaut 8. En quelle valeur est-il atteint? (x^2-8)^2>=0
-(x^2-8)^2<=0
64-(x^2-8)^2<=64
Racine (64-(x^2-8)^2)<=8 (la fonction racine est croissante)
f(2*racine(2))=8 donc 8 est le maximum de la fonction sur [0 ;4] et il est atteint pour x= 2 racines(2)


2013-10-29T00:18:27+01:00
Une partie des réponses...

pour la 3)b) ça ne donne pas le réponse