Bonjour; j'ai un DM de maths a rendre pour la rentrée il est dans le livre sésamath 3ème (ex56p63.). Je galere trop, j'ai passée une heure dessus sans y arriver. Please, help me!!!

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b) quel est le perimetre du triangle BGD? Tu donneras la reponse sous la forme a puissance 2.
c) calcule la valeur exacte de GK
d) cacule l'air du triangle BGD donne la valeur exacte puis une valeur arrondie au centième
Tu es sûre que c'est a puissance 2 et pas a racine de 2?
J'ai considéré cette consigne car elle correspond à l'énoncé de l'exercice dans le livre.

Réponses

2013-10-28T21:25:56+01:00
Bonsoir,

a)On se place dans le plan (DHG).
Le triangle DHG est rectangle en H ; d'après le théorème de Pythagore, on a :
DG^2 = DH^2+HG^2\\
DG^2 = 4^2+4^2 = 32\\
DG = \sqrt{32} = 4\sqrt 2

b)De la même façon, on a :
DB = DG = GB = 4\sqrt 2 \text{ cm}\\
P_{BDG} = DB+DG+GB = 12\sqrt 2

c)Le triangle GDB est équilatéral ; dans un triangle équilatéral, les médianes et les hauteurs sont confondues, donc K est le milieu de [DB].

Le triangle GDK est rectangle en K ; d'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité :
GD^2 = DK^2+KG^2\\
KG^2 = GD^2-DK^2 = \left(4\sqrt 2\right)^2 - \left(2\sqrt 2\right)^2\\
KG^2 = 32-8 = 24\\
KG = \sqrt{24} = 2\sqrt 6 \text{ cm}

d)On utilise la formule de l'aire d'un triangle :
A = \frac{bh}{2} = \frac{4\sqrt 2 \times 2\sqrt 6}{2} = \frac{8\sqrt {12}}{2} = 4\times 2\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \text{ cm}^2\approx 13{,}86\text{ cm}^2

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