Bonjour, pouvez vous m'aider pour mes exercices de maths (1e Es),Bonjour, pouvez vous m'aider pour mes deux exercices (1e Es), s'il vous plaît ! :)
Merci beaucoup !

1. Une somme de 4000€ doit être distribuée en parts égales entre un certain nombre de personnes. Cependant, au moment du partage, quatre personnes se retirent, ce qui augmente la part des autres personnes de 50€. Quel est le nombre initial de personnes ?

2. Un capital de 10 000€ est placé au taux de t% pendant un an. L'intérêt est capitalisé et le nouveau capital est placé l'année suivante au taux de (t+1)%. En fin de deuxieme année, le capital s'élève à 11 130€.
a) Montrer que t est solution de l'équation : (100+t) (101+t) = 11 130.
b) en déduire la valeur de t.

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Réponses

2013-10-28T20:19:35+01:00
Bonsoir,

1)La somme que reçoit chaque personne avant le désistement est 4000/x.
La somme reçue par chaque personne après le désistement est 4000/(x-4).
On a donc l'équation :
\frac{4000}{x} +50 = \frac{4000}{x-4}
Cette équation est définie sur :
\mathbb R \backslash \left\{0 ; 4\right\}
On commence par multiplier les deux membres par les dénominateurs, puis on résout :
\frac{4000}{x} +50 = \frac{4000}{x-4}\\
\left(x-4\right)\left(4000+50x\right) = 4000x
On peut diviser les deux membres par 50 :
\left(x-4\right)\left(4000+50x\right) = 4000x\\
\left(x-4\right)\left(x+80\right) = 80x\\
x^2+76x-320 = 80x\\
x^2-4x-320 = 0\\
\left(x-2\right)^2-4-320 = 0\\
\left(x-2\right)^2-18^2= 0\\
\left(x-2-18\right)\left(x-2+18\right) = 0\\
\left(x-20\right)\left(x+16\right) = 0\\
S = \left\{-16 ; 20\right\}

On ne retient que la solution positive de cette équation : il y avait 20 personnes au départ.

2)
a)On rappelle que augmenter une grandeur de t% revient à multiplier par (100+t)/100.
On a donc l'égalité :
10000 \times \frac{100+t}{100} \times \frac{100+t+1}{100} = 11130\\
\frac{10000 \left(100+t\right)\left(101+t\right)}{100\times 100} = 11130\\
 \left(100+t\right)\left(101+t\right) = 11130

b)Il faut développer, calculer le discriminant puis les solutions :
\left(100+t\right)\left(101+t\right) = 11130\\
t^2+201t+10100 = 11130\\
t^2+201t-1030 = 0\\
\Delta = 201^2-4\times 1\times \left(-1030\right) = 44521 >0\\
t_1 = \frac{-201 + \sqrt{44521}}{2} = \frac{-201 + \sqrt{211}}{2} = 5\\
t_2 = \frac{-201 - \sqrt{44521}}{2} = \frac{-201 - \sqrt{211}}{2} = -206\\
S = \left\{-206 ; 5\right\}

Une fois de plus, on ne retient que la solution positive et t = 5%.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Bonsoir,
Donc je reprends, Bonsoir, j'ai le même exercice n°2....et pour la question 1 j'ai l'impression de ne pas comprendre le calcul....il est peut-être simple mais je suis nul en maths donc j'espère que vous comprendrez... =D