j'ai moins de 100 pièces si je les regroupe par 2 il m'en reste 1 si je les regroupe par 3 il m'en reste 2 si je les regroupe par 4 il m'en reste 3 si je les regroupe par 5, il m'en reste 4 combien ai-je de pieces

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Réponses

2012-09-29T23:26:52+02:00

Détermine, dans les chiffres inférieurs à 100 :
- les multiples de 2 auxquels on ajoute 1 : bon, ça, c'est les nombres impairs, on ne va pas tous les noter .
- les multiples de 3 auxquels on ajoute 2 : 2, 5, 8, 11... (les multiples de 3 étant 0, 3, 6, 9... on fait 0+2, 3+2 etc.)
- les multiples de 4 auxquels on ajoute 3 : 3, 7, 11, 15...
- les multiples de 5 auxquels on ajoute 4 : 4, 9, 14, 19...
Et tu vois quel nombre se retrouve dans les quatre séries .

Les multiples de 5 finissent toujours par 0 ou 5, donc avec les 4 qui restent, on cherche un nombre qui finit par 4 ou 9.
C'est un nombre impair, donc il finit par 9 (s'il finissait par 4, il serait pair), ce qui ne nous laisse déjà plus que 10 possibilités parmi les nombres inférieurs à 100.
Si on enlève 2, on tombe sur un multiple de 3 (il faut donc voir quels sont les multiples de 3 qui finissent par 7).
Et en raisonnant pareil, on peut voir quels sont les multiples de 4 qui finissent par 6.
Et faire des recoupements de tout ça pour arriver au nombre mystère.