Bonjour , j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et je suis perdu :/ je comprend pas la question 2 et 3 de l'exercice 1 et la question 3 de l'exercice 2 , j'ai besoin d'aide et surtout qu'on m'explique comment vous procédez pour trouver la réponse ! merci beaucoup ! bonne soirée.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-10-27T22:16:22+01:00
Bonsoir,

Ex 1:
1)C'est un trapèze.
2)
On commence par calculer BC.
ABC rectangle en B, donc :
AC² = AB²+BC²
BC² = 5²-4² = 9
BC = 3

Les droites (BM) et (CN) se coupent en A et on a (BC) // (MN).
D'après le théorème de Thalès :
\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\\
\frac{x}{4} = \frac{AN}{3}\\
AN = \frac 34 x
L'aire d'un trapèze est donnée par la formule :
A = h\times \frac{b +B}{2}
Où h est la hauteur du trapèze, b est la petite base et B est la grande base.
La hauteur est BM = AB+AM = x+4

L'aire est donc de :
A = \left(x+4\right)\times \frac{3+\frac 34 x}{2}\\
A = \frac{\left(x+4\right)\left(3+\frac 34 x\right)}{2}\\
A = \frac{\left(x+4\right)\left(12+ 3 x\right)}8\\
A = \frac 38\left(x+4\right)\left(4+ x\right) = \frac 38 \left(x+4\right)^2 \\
A= \frac 38 \left(x^2+8x+16\right)

3)Quand on a une équation du second degré, l'objectif est de se ramener à la différence de deux carrés, que l'on factorise avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b). Ensuite, on applique la règle du produit nul.
\frac 38 \left(x+4\right)^2 = \frac{27}{2}\\
\left(x+4\right)^2  = \frac{27}{2}\times \frac 83 = 36\\
\left(x+4\right)^2 - 36 = 0\\
\left(x+4+6\right)\left(x+4-6\right) = 0\\
\left(x+10\right)\left(x-2\right) = 0
On sait qu'un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
x+10 = 0
x = -10
OU
x-2 = 0
x = 2
S = {-10 ; 2}

Ex 2:

3)On cherche à résoudre l'équation :
\frac{10x+x^2}{2} = 12\\
10x+x^2 = 24\\
x^2+10x-24 = 0
On remplace le membre de gauche par le résultat du 2) :
\left(x+5\right)^2-49 = 0\\
\left(x+5+7\right)\left(x+5-7\right) = 0\\
\left(x+12\right)\left(x-2\right) = 0
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
x+12 = 0
x = -12
x-2 = 0
x = 2
S = {-12 ; 2}

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Merci beaucoup pour votre aide j'ai compris maintenant :)