Dans un repère orthonormé (O,I,J), P est la parabole d'équation x². A est le point de P d'abscysse 2. D est une doite d'équation passant par A, non parallèle à l'axe des ordonnées.

1°- Démontrer que d a pour équation y=mx+4-2m

2. Dire que d et P ont un seul point commun "reviens a dire que" l'équation

x²+2m-4=0 a une solution double.

a) Justifier cette affirmation.

b) Pour quelle valeur de m l'équation x²-mx+2m-4=0 a t-elle une solution double ?

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Réponses

2012-09-29T18:12:23+02:00

1)

A(2 ; yA)
yA = 2² = 4
A(2 ; 4)

une droite s'écrit y = ax + b
la droite d passe par A donc 4 = 2a + b
d a pour équation y=mx+4-2m

donc on remplace y et x par les coordonnées du point A :
4 = 2m +4 -2m
4 = 4 donc oui d a pour équation y=mx+4-2m

 

2)a)

x² + 2m - 4 = 0
x² = 4 - 2m
x = V(4 - 2m)
ou
x = -V(4 - 2m)

 

b)

x²-mx+2m-4=0
on a une solution double pour m = 0
x² - 4 = 0
x² = 4

x = 2
ou x = -2

 

en espérant t'avoir aidé.