Bonsoir, j'ai un devoir de maths où il s'agit de dérive une fonction :
f(x) = (x^3+x^2-5x+3)/x^2+3

on applique : (u*v'-v*u')
je pense que u = x^3+x^2
u' = 3x^2+2x
v= 5X+3
v' = 5

ainsi on pose :

(x^3+x^2)* 5 - ( 5X+3 * 3x^2+2x) / (x^2+3)2
et après je sais pas je me perds dans les calculs. le résultat qu'on doit retrouver est (x^4+14x2-15)/(x^2+3)2. merci d'avance pour ceux qui m'aideront.

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j'ai oublié le carré le résultat du bas est (x^2+3)^2 pardon

Réponses

2013-10-24T21:53:08+02:00
U = x^3+x^2-5x+3    u' = 3x²+2x-5
v =  
x^2+3               v' = 2x

Apres tu appliques la formule f'(x) = [u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)] / v(x)²
Ce qui donne au final (si je ne me trompe pas) : [x^4 - x² +12x -15] / (x²+3)²
merci de ton aide ;) effectivement je trouve le bon résultat !
rectification : [x^4 + 14x² -15] / (x²+3)² *erreur de signe*
Meilleure réponse !
2013-10-24T22:07:38+02:00
Bonsoir
f(u/v) se dérive en   (u'v-uv')/v²
u = x^3+x²-5x+3  donc     u' = 3x²+2x-5 
v = x²+3              donc v' = 2x   
on obtient alors
[ (3x²+2x-5)(x²+3) - (x^3+x²-5x+3)(2x) ] / (x²+3)²  
[ 3x^4+2x^3-5x²+9x²+6x-15 -( 2x^4+2x^3-10x²+6x) ] / (x²+3)²
(x^4+14x²-15) / (x²+3)²