Réponses

2013-10-24T17:15:32+02:00
Bonjour
1)
E = (3x-4)²-(2x-5)²
E = 9x²-24x+16 -(4x²-20x+25)
E = 5x²-4x-9
2)
E est de la forme de a²-b² =(a-b)(a+b)
E = (3x-4-2x+5)(3x-4+2x-5)
E = (x+1)(5x-9) 
3)
x= 1
E = -8
4)
(x+1)(5x-9) = 0  si un des deux facteurs  = 0
x-1 = 0  pour x = 1 
ou  5x-9 = 0  pour x = 9/5 
2013-10-24T17:17:03+02:00
Bonjour,

1)On utilise l' identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² :
E= \left(3x-4\right)^2-\left(2x-5\right)^2\\
E = \left[\left(3x\right)^2 -2\times 3x \times 4 +4^2\right]-\left[\left(2x\right)^2 -2\times 2x \times 5 +5^2\right]\\
E = \left(9x^2-24x+16\right)-\left(4x^2-20x+25\right)\\
E = 5x^2-4x-9

2)On utilise l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) :
E = \left(3x-4\right)^2-\left(2x-5\right)^2\\
E = \left[\left(3x-4\right)+\left(2x-5\right)\right]\left[\left(3x-4\right)-\left(2x-5\right)\right]\\
E = \left(5x-9\right)\left(x+1\right)

3)On se sert de la forme développée pour calculer E :
E = 5x^2-4x-9\\
E = 5\times 1^2-4\times 1 -9\\
E = 5-4-9 = -8

4)Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
x+1 = 0\\
x = -1\\
\text{ OU}\\
5x-9 = 0\\
5x = 9\\
x = \frac 95\\
S = \left\{0 ; \frac 95\right\}

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.