Bonsoir, je serai très heureuse si vous m'aidez pour ce problème.

Un groupe d'étudiants a loué un car pour 60 euros en tout. quatre étudiants tombent malades: la participation individuelle de ceux qui restent augmente alors de 2,50 euros.
combien d'étudiants y avait-il initialement dans le groupe?

Ce que j'ai fais :
Si x est le nombre d'étudiant en tout et y est la participation individuelle de chacun des élèves alors :
x*y=60€
(x-4)*(y+2.5)=60

Voila a partir d'ici je n'arrive plus, j'ai oublié comment on faisait pour résoudre..
Merci d'avance

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Réponses

2013-10-23T23:31:40+02:00
On a (x - 4) (y + 2,5) = x y càd x y + 2,5 x - 4 y - 10 = x y càd 2,5 x - 4 y - 10 = 0 càd 4 y = 2,5 x - 10 càd y = 0,625 x - 2,5 , donc 60 = x y = 0,625 x^2 - 2,5 x càd on a l'équation du second degré : 0,625 x^2 - 2,5 x - 60 = 0 dont delta = 156,25 et racine(delta) = 12,5 et donc on a x1 = 12 et x2 = - 8 (solution à écarter) , donc le nombre d'élèves initial est 12 .
Vérification: initialement les 12 élèves ont donné chacun 5 euros, mais quand 4 d'entre eux sont tombés malades, il n'en restait que 8: donc la participation de chacun est devenue 60/8 = 7,5 euros càd 2,5 euros de plus .