pour les fetes de noel une association prépare des sachets de boules pralinées; la mise en sachet pose un probléme, qu'on fasse des sachets de 16 boules,de 20 boules,ou de 12 boules il reste toujours 1 boule en trop. sachant qu'il y a tout juste moins de 250 boules Combien il y a t-il exactement?

merci :)

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Réponses

2013-10-23T19:56:36+02:00
Convention : "equi" veut dire "est équivalent à" .
Soit x le nombre de boules pralinées.
Il existe a, b et des nombres entiers naturels tel que: x = 16 a + 1 = 20 b + 1 = 12 c + 1 , donc x - 1 = 16 a = 20 b = 12 c , dpnc (x - 1)/4 = 4 a = 5 b = 3 c , donc (x - 1)/4 est divisible par 4 , 5 et 3 , et puisqu' ils sont premiers entre eux, donc (x - 1)/4 est divisible par 3 * 4 * 5 = 60 , donc il existe d un nombre entier naturel tel que (x - 1)/4 = 60 d càd x - 1 = 240 d càd x = 240 d + 1 < 250 , donc d = 0 ou d = 1 .
Pour d = 0 on a x = 1 (solution triviale) .
Pour d = 1 on a x = 241 .
Donc il y a 241 boules pralinées .