Réponses

2012-09-29T13:52:52+02:00

4 choses à savoir pour la second :

1) retrouver les facteurs communs

ex: (x + 1)² - (2+3x)(2x+2)

il faut voir que (x + 1) est commun et caché avec un facteur 2 donc :
(x + 1)² - 2(2+3x)(x+1)
(x + 1)(x+1 - 2(2+3x))
(x + 1)(x+1 - 4 - 6x)
(x + 1)(-3 - 5x)

2) l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)

4x² - 81 = (2x)² - 9² = (2x-9)(2x+9)

3) l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²
ça peut être simple, comme :
x² - 4x + 4
donc on prend a = x et b = 4x/2x = 4/2 = 2
la factorisation c'est donc (x-2)²

ou ça peut être plus compliqué, comme  :
4x² - 40x + 36
où il faut passer par la détection de facteur commun et/ou autre identité remarquable.
ici on a dèja un facteur commun 4 donc :
4x² - 40x + 36
= 4(x² - 10x + 9)

(x² - 10x + 9) est de la forme a² - 2ab + b² = (a - b)²
on prend a = x et b = 10x/2x = 10/2 = 5 donc :
(x-5)² = x² - 10x + 25
on veut 9 et pas 25 donc on ajoute -25+9 = -16
(x-5)² - 16 (correspond à : x² - 10x + 9)
on retrouve une identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
(x-5)² - 4²
(x-5-4)(x-5+4)
= (x-9)(x-1)

donc la factorisation de 4x² - 40x + 36 c'est alors :
4(x-9)(x-1)

on peut vérifier en développant :
(4x - 36)(x - 1)
= 4x² - 4x - 36x + 36
= 4x² - 40x + 36 c'est bon

4) l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²

En espérant t'avoir aidé.