Pouvez vous m'aidez je suis bloquer je ne sais pas comment commencer ou alors me donner des pistes merci :)
ABCD est un parallélogramme et P est un point du plan distinct de B et D.
- La parallèle à (AB) passant par P coupe (AD) et E et (BC) en F.
- La parallèle à (AD) passant par P coupe (AB) en G et (CD) en H.
On veut démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont concourantes ou parallèles.
On se place dans le repère (A, B, D)
1) Donner les coordonnées des points A, B, C et D.
2) On suppose dans cette question que P(−2; 3)
a) déterminer les coordonnées des points E, F, G et H.
b) démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.
3) On suppose dans cette question que P(5;-2).
a) déterminer une équation de la droite (AC)
b) démontrer que 3x − 5y− 10 = 0 est une équation de (EH)
c) déterminer les coordonnées du point I, intersection des droites (AC) et (EH)
d) démontrer que I appartient à (FG)
e) que dire des droites (EH), (FG) et (AC) ?
4) Généralisation : on pose P(a;b)
Exprimer les coordonnées de E, F, G et H en fonction des paramètres a et b.
5) Montrer que la droite (EH) a pour équation (1-b)x-ay+ab=0
6) on suppose ici que a+b≠1
a) Montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes en un point M.
b) Déterminer les coordonnées de M en fonction de a et b.
c) Justifier M appartient à (FG) et conclure.
7) On suppose ici que a+b= 1.
Montrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.

2
Puis tu calcule l'aquation catesienne de AB et enfin de EP sachant que les vecteurs directeurs de ces deux droites sont colinéaires...
Je vais essayer
ouais sinon je sais pas !!
Tu penses que je peux le faire graphiquement sinon?
oui !!

Réponses

2013-10-22T16:59:13+02:00
1)A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)
2)  a)  E(0;3) F(1;3) G(-2;0) H(-2;1)

Désolé je ne peux pas aller plus loin
oui en traçant les droites tu peux le démontrer grafiquement
D'accord merci
ah c'est pas bete !!
J'essaye comme tu m'a dit et sinon je ferai graphiquement :)
3) equation de AC
avec les vecteur le vecteur AC (1-0;1-0) = (1;1)
Donc (AC) de la forme ax+by+c avec a=1 ; b=1 et c = 0 car la droite passe par l'origine
Meilleure réponse !
2013-10-22T17:06:05+02:00
b) démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles

Ici il faut montrer que XY'-X'Y=0 ce qui evaut à dire que les veceturs sont colinéaire, donc que les droites sont paralléle !! 

De rien, ç ame fair réviser mon DS sur les vecteurs en même temps :))
ça*
fait*
:)
pour le b) tu as réussi je ne trouve pas que 3x-5y-10 est une équation de (EH)
Ah je crois que j'qi trouvé l'erreur merci :)