Partie
A





Soit
g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3



a)
Determiner la limite de g en 0 .


b)
Determiner la limite de g en +∞ (on remarquera que g(x) =
x(lnx-2x + 3/x)


a)
Montrer que g'(x) = lnx – 1


b)
étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation
complet de g.


En
déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0






Partie
B





Soit
f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² +
12x.


On
note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un
repère orthogonal ayant pour unités


graphiques:
2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.







Soit
x appatenant à ]0;+∞[.
Montrer que f '(x) = 4 g(x)


a)
Déterminer la limite de f en 0. (On admettra que lim x²quand x
tend vers 0 lnx =0)


b)
Déterminer la limite de f en +∞. (on remarquera que f (x) =
x²(2lnx – 5 + 12/x )


Dresser
le tableau de variations complet de f.

SVP AIDEZ MOI !! URGENT

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-22T11:50:12+02:00
PartieA
Soit g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g (x) = x lnx – 2x + 3
a) Déterminer la limite de g en 0 .

lim(g(x),0)=3

b) Déterminer la limite de g en +∞

lim(g(x), +∞)=+∞

c) Montrer que g'(x) = lnx – 1
g'(x)=1*lnx+x*1/x-2=lnx-1

d) étudier le signe de g’(x) et dresser le tableau de variation
complet de g.
En déduire que, pour tout x appartenant à ]0;+∞[, g(x) > 0
g est décroissante sur ]0;e]
g est croissante sur [e;
+∞[
g(e)=3-e>0

Partie B

Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par: f (x) = 2x² lnx - 5x² +12x.

On note Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal ayant pour unités graphiques: 2 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.
Soit x appatenant à ]0;+∞[.

a) Montrer que f '(x) = 4 g(x)

f'(x)=4xlnx+2x²*1/x-10x+12
     =4xlnx-8x+12
     =4g(x)

b) Déterminer la limite de f en 0.

lim(f(x),0)=0

c) Déterminer la limite de f en +∞.

lim(f(x),+∞)=+∞

d) Dresser le tableau de variations complet de f.

g(x)>0 donc f'(x)>0
f est croissante sur [0;+∞[