DM de maths urgent please

Exercice 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points :
A(1;0) ; B(1+ \sqrt{ \frac{3}{2} } ;  \frac{1}{2} ) ; C( \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3} }{2} )

1. Démontrer que (A,B,C) est un repère orthonormé
2. Démontrer les coordonnées de A, B, et C dans le repère (A,B,C)

Exercice 2
On considère les points A(-3;-1), B(-2;2), C(3;-3) dans un repère orthonormé du plan

1.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
2.Déterminer les coordonnées du point H, centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Calculer le rayon de ce cercle.

Exercice 3
On considère un repère orthonormé du plan et les points : A(-2;1), T(1;6), R(3;3), E(0;-2)

1. Montrer que le quadrilatère ARTE est un parallélogramme.
2. Déterminer les coordonnées du point P tel que RPTE soit un parallélogramme.
3. Déterminer les coordonnées du point S sachant que T est le milieu du segment [es]

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Pour les autres exercices, vous pouvez poster une autre demande d'aide, et j'essaierai de vous apporter mon aide dans la limite de mes possibilités et mes connaissances.
C'est du niveau seconde. j'ai absolument pas compris les vecteurs etc..

Réponses

2013-10-21T22:15:39+02:00
Exercice 1)
Prenons pour convention rc(x) la racine carrée de x .
Une erreur s'est glissée dans l'énoncé, Il s'agit de B(1 + rc(3)/2;1/2) et non 
B(1 + rc(3/2);1/2)
1) Pour montrer que (A;AB;AC) et non (A;B;C), est un repère orthonormé , il faut montrer que les vecteurs AB et AC sont perpendiculaires, et que leur norme est égale à 1.

On a AB(1 + rc(3)/2 - 1;1/2 - 0) = AB(rc(3)/2 ; 1/2) dont la norme au carré est : (rc(3)/2)^2 + (1/2)^2 = 3/4 + 1/4 = 1 , donc la norme de AB(rc(3)/2 ; 1/2) = 1.
On a aussi AC(1/2 - 1 ; rc(3)/2) = AC(- 1/2 ; rc(3)/2) , dont la norme au carré est : (- 1/2)^2 + (rc(3)/2))^2 = 1/4 + 3/4 = 1 , donc la norme de AC(- 1/2 ; rc(3)/2) = 1 . Donc le repère (A;AB;AC) est normé .
On a aussi le produit scalaire de AB(rc(3)/2 ; 1/2) et AC(- 1/2 ; rc(3)/2) = - rc(3)/4 +  rc(3)/4 = 0 , donc AB(rc(3)/2 ; 1/2) et AC(- 1/2 ; rc(3)/2) sont orthogonaux , donc le repère (A;AB;AC) est orthonormé .
2) les coordonnées de A, B et C dans (A ;AB ;AC) sont comme suit : A(0 ;0) , B(rc(3)/2 ; 1/2) et C(- 1/2 ; rc(3)/2)
C'est ecrit de manière a ce que je ne comprenne rien :(