Bonjour j'ai un soucis pour résoudre ce système d'inéquations, vous pouvez m'aider svp?

\ \left \{ {-x^{2}+9x+10 \geq 0} \atop {-2x+15 \leq 0}} \right.

Avec comme rappel pour l'exercice : Les solutions de ce système sont, s'ils existent, les nombres qui appartiennent simultanément à chacun des ensembles de solutions des deux inéquations.

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Réponses

2013-10-21T17:49:07+02:00
L'ensemble des solutions de ce systèmes est l'ensemble des x tel que (-x^2 + 9 x + 10 > ou égal à 0) et (- 2 x + 15 < ou égal à 0).
On cherche les racines de l'équation -x^2 + 9 x + 10 = 0 dont delta = 121 càd x1 = 10 et x2 = -1, et comme le facteur de x^2 est négatif donc -x^2 + 9 x + 10 > ou égal à 0 est vraie pour les x entre les racines, donc pour [-1 ; 10].
On cherche aussi la racine de - 2 x + 15 qui est 15/2 , donc - 2 x + 15 < ou égal à 0 est vraie pour x appartenant à [15/2 ; + infini[, donc l'ensemble des solutions du système est l'intersection de [-1 ; 10] et [15/2 ; + infini[ càd [15/2 ; 10]
J'ai compris les résultats pour le -2x+15 inférieur ou égal à 0
Mais en revanche je n'ai pas compris pour la première ..
Car pour delta je ne trouve pas 121 mais 41 ?
2013-10-21T18:59:24+02:00
X : (-x^2 +9x+10> égal à 0 / (-2+15< égal à 0