Exercices de la semaine : Vecteurs

A, B et C sont 3 points non alignés. les points D, E et F dont définis par AD=2/3AB ; AE=2AC et BF=1/2BC
Le but de l'exercice est de démontrer par deux méthodes que les points D, E et F sont alignés.
1) Faire une figure
2) Première méthode, utilisation d'un repère
a/ Justifier que (A; AB: AC) est un repère du plan
b/ Déterminer les coordonnées des points D, E et F dans ce repère.
c/ En déduire celles des vecteurs DE et DF puis demontrer que D, E et F sont alignés.

3) Deuxième méthode: décomposition de DE et DF
a/ Ecrire DE et DF en fonciton des vecteurs AB et AC
b/Montrer que les vecteurs DE et DF sont colinéaires. Conclure.

1

Réponses

2013-10-21T15:28:54+02:00

Cette réponse est certifiée

×
Les réponses certifiées contiennent des informations fiables et sérieuses attestées par une équipe d'experts triés sur le volet. Brainly propose des millions de réponses de haute qualité, toutes soigneusement modérées par les membres les plus fiables de notre communauté, mais les réponses certifiées frôlent l'excellence.
2) a) Les decteurs AB et AC sont non nuls et non colinéaires, donc ils définissent un plan, et comme ils ont la même base , donc on peut prendre (A;AB;AC) comme repère du plan défini (il y en a une infinité) .
b) On AD(2/3;0) donc D à pour coordonnées (2/3;0), de même on a AE(0;2) donc E a pour coordonnées (0;2). Pour F on a AF = AB + BF = AB + 1/2 BC = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC donc on a AF(1/2;1/2) et F à pour coordonnées (1/2;1/2) .
c) On a DE(x;y) = AE(0;2) - AD(2/3;0) = DE(-2/3;2)
et DF(a;b) = AF(1/2;1/2) - AD(2/3;0) = DF(-1/6;1/2)
On a DE(-2/3;2) = 4 DF(-/16;1/2) donc ils sont colinéaires, et comme ils ont la même base alors D,E et F sont alignés.
3) DE = AE - AD =  2 AC - 2/3 AB
DF = AF - AD = AB + BF - AD = AB + 1/2 BC - AD = AB + 1/2 AC - 1/2 AB - 2/3 AB = -1/6 AB + 1/2 AC
On a 1/4 DE = 1/2 AC – 1/6 AB = DF donc DE = 4 DF donc DE et DF sont  colinéaires et comme ils ont même base , alors D,E et F sont alignés .



Merci beaucoup, je n'avais rien compris, mais là ça va beaucoup mieux :D