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  • Utilisateur Brainly
2013-10-21T14:03:30+02:00
E appartient au cercle de diamètre [AB]
donc AEB est rectangle en E
d'après le th du cercle circonscrit

F appartient au cercle de diamètre [AD]
donc AFD est rectangle en F
d'après le th du cercle circonscrit

ainsi :
(AE) est perpendiculaire à (EB)
donc (AF) est perpendiculaire à (EB)
(AF) est perpendiculaire à (FD)
donc (EB) // (FD) d'après le th d'Euclide

de plus :
B est le milieu de [AD]
et (EB) // (FD)
donc d'après le th des milieux
E est le milieu de [AF]




2013-10-21T14:11:26+02:00
[AD] est le diamètre du cercle (C), et comme F est un point de la circonférence de (C), alors le triangle AFD est rectangle en F , càd (DF) perpendiculaire à (AF).
[AB] est le diamètre du cercle (C'), et comme E est un point de la circonférence de (C'), alors le triangle AEB est rectangle en E, càd (BE) est perpendiculaire à (AF), donc (FD) et (EB) son parrallèles.
Prenons le triangle AFD, donc par le théorème de Thalès on AE/AF = AB/AD=1/2 donc AE = 1/2 AF, et comme les trois points A,E et F sont alignés dans cet ordre, donc E est le milieu du segment [AF] .
J'espère que j'ai bien expliqué cette solution .