Développe l'expression (n+1)2 -n2 puis répond à la question suivante : La somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés? developer aucun soucis mais ne comprend pas le reste de la question!! une aide s'il vous plait merci

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Réponses

2012-09-29T10:20:51+02:00

(n+1)^2 -n^2

= (n+1)² -n²

= n² + 2n + 1 - n²

= 2n + 1

 

La somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés :

qui revient à poser :

(n+1) + n = (n+1)² -n² ?

qui revient à montrer que : (n+1) + n - [n+1)² -n²] = 0 ?

 

on a vu que (n+1)² - n² = 2n + 1

 

(n+1) + n - [2n + 1]

et on calcul :

n + 1 + n - 2n - 1

= 2n - 2n + 1 - 1

= 0

 

donc oui la somme de deux nombres entiers consécutifs est toujours égale à la différence de leurs carrés.

 

En espérant t'avoir aidé.