Exos en math sur les vecteurs. Pouvez vous m'aider j'ai beaucoup de mal à me rappeler de ce chapitre.
Vrai ou faux, justifier
1/ si vecteur AC=3vecteurAB alors vecteur BC=-2vecteurBA
2/si vecteur MR=-2vecteurMN alors M€(RN)
3/si vecteur AB=-2vecteurCD alors A,B,C sont alignés
4/si M€ (AB) alors il existe un réel k>1 tel que vecteur AM=kvecteurAB

Merci d'avance de vos explications

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Réponses

2013-10-20T17:25:00+02:00
Bonjour,

1)On applique la relation de Chasles :
\vec{AC} = 3\vec{AB}\\
\vec{AB}+\vec{BC}  = 3\vec{AB}\\
\vec{BC} = 2\vec{AB} = -2\vec{BA}\\
L'affirmation est vraie.

2)Les vecteurs MR et MN (avec les flèches) sont colinéaires, donc (MR)//(MN). Ces deux droites ont un point commun M, donc elles sont confondues ; M, R et N sont alignés, c'est donc vrai.

3)C'est faux. Les vecteurs AB et CD (avec les flèches) sont colinéaires, donc (AB)//(CD), mais rien ne permet d'affirmer que ces droites sont confondues.

4)C'est faux. Si le point M appartient au segment [AB], il appartient à la droite (AB), mais on aura :
k \in \left[0;1\right]

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.