J'ai un DM de math pour demain et je ne m'en sort pas :(

Ex 1 : On considere un trinome du second degrè f(x) tel que :
1. 3 et -5 sont les racines de f(x)
2. f(2) = 14

Déterminer l'expression de f(x)


Ex 2 : Soit ABCD un parallélogramme. On définit les points E et F par Vecteur AE = 3/2 vecteur AB et vecteur DF = -2vecteur DA

Démontrer que les points E, F et C sont alignés

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Réponses

2013-10-20T16:04:45+02:00
Bonjour,

Ex 1 :
On sait que l'expression factorisée du trinôme contiendra les deux facteurs suivants :
(x+5)(x-3)
(en effet, les racines du trinôme sont  3 et -5).
Cette expression vaut (-7) pour x = 2. On la multiplie donc par -2, car (-2)*(-7) = 14 ; on a :
f(x) = -2(x+5)(x-3).
On a bien f(-5) = f(-3) = 0 et f(2) = 14.

Ex2 :
On cherche à exprimer les vecteurs BC et CF (avec les flèches) en fonction de AB et AD (avec les flèches), en utilisant la relation de Chasles :

\vec{EC} = \vec{EB}+ \vec{BC}\\
\vec{EC} = -\frac 12 \vec{AB} + \vec{AD}

\vec{CF} = \vec{CD}+\vec{DF} = -\vec{AB} + 2 \vec{AD} = 2 \vec{EC}

Les vecteurs CF et EC (avec les flèches) sont colinéaires, donc (CF)//(EC). Comme ces deux droites ont un point commun C, elles sont confondues et C, E et F sont alignés.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.