Réponses

2013-10-18T22:16:54+02:00
Exercice 1
f(x)=(2x-1)/(x+1) - (x-1)/x
on met au même dénominateur
f(x)=(2x-1)x/(x+1)x  -  (x-1)(x+1)/(x+1)x
f(x)=(2x-1)x/(x+1)x  -  (x-1)(x+1)/(x+1)x
f(x)=(2x²-x-(x²-1)) /(x²+x)
f(x)=(2x²-x-x²+1)) /(x²+x)
f(x)=(x²-x+1) /(x²+x)

1. f(x)=(x²-x+1)/(x+1)x

(x+1)x = 0 pour x=0 ou x=-1
donc la fonction f n'est pas définie pour x=-1 et x=0

l'ensemble de définition de f est R-{-1;0}

2. le point A (1;1/2)
f(x)=(x²-x+1) /(x²+x)
f(1) = (1-1+1)/(1+1)
f(1) = 1/2
donc le point A (1;1/2) appartient à la courbe

3. le point B(1/2;1)
f(x)=(x²-x+1) /(x²+x)
f(1/2) = (1/4 - 1/2 + 1)/(1/4 + 1/2)
f(1/2) = (1/4 - 2/4 + 4/4)/(1/4 + 2/4)
f(1/2) = (1/4 - 2/4 + 4/4)/(1/4 + 2/4)
f(1/2) = (3/4) / (3/4)
f(1/2) = (3/4) * (4/3)
f(1/2) = 12/12
f(1/2) = 1
donc le point B (1/2;1) appartient à la courbe