Salut,
J'ai un DM pour la rentrée et je bloque sur un exercice difficile, voici l'énoncé :
L'entraîneur d'une équipe de volley ball a analysé le service de ses joueurs.
Voici des renseignement qui concernent la trajectoire d'un service effectué par le passeur de l'équipe. Cette trajectoire est un arc de parabole.
Le terrain mesure 18 m de long et le filet d'une hauteur de 2,43 mètre est situé au milieu de ce terrain.
la hauteur maximal atteint par le ballon lors de ce service est de 3 mètre. L'entraîneur évalue qu'un tel service passe à plus de 40 cm au dessus du filet. De plus, sur le schéma on peut constater que f(0)= 2,25 et que f(18)=0
Que pensez vous de l'évaluation de l'entraîneur ?
pS la balle est lancer de 2.25 metres

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Réponses

2013-10-18T19:01:07+02:00
Equation de la parabole : f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 2,25 ---> 0².a + 0*b + c = 2,25 ---> c = 2,25

f(x) = ax² + bx + 2,25
f(18) = 0
18²a + 18b + 2,25 = 0
324a + 18b + 2,25 = 0
b = -18a - 0,125

f(x) = ax² - (18a + 0,125)x + 2,25

f '(x) = 2ax - 18a - 0,125

f '(x) = 0 pour x = (18a + 0,125)/(2a) et il faut x > 0
Extremum de f(x) :

f((18a + 0,125)/(2a)) = a.((18a + 0,125)/(2a))² - (18a + 0,125).((18a + 0,125)/(2a)) + 2,25 = 3

(18a + 0,125)²/(4a) - (18a + 0,125)²/(2a) = 0,75

- (18a + 0,125)²/(4a) = 0,75

- (18a + 0,125)² = 3a --> a < 0 et donc 18a + 0,125 < 0 , a < -0,069...

- 324a² - 0,015625 - 4,5a = 3a
324a² + 7,5a + 0,015625 = 0

a = -1/48 et a = -0,00231... (a rejeter car pas < -0.039...)

--> f(x) = -(1/48)x² - (-18/48 + 0,125).x + 2,25

f(x) = -(1/48)x² + (1/4).x + 2,25

f(x) = -(1/48).(x² - 12.x) + 2,25

f(x) = -(1/48).(x² - 12.x + 36 - 36) + 2,25

f(x) = -(1/48).(x-6)² + 36/48 + 2,25

f(x) = -(1/48).(x-6)² + 3
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f(9) = -(1/48).(9-6)² + 3 = 2,81 m

Comme le filet est à 2,43 m, le ballon passe de 2,81 - 2,43 = 0,38 m, soit 38 cm au dessus du filet.
Merci beaucoup , c'est a peu pres ce que j'avais trouver :D
ok derien
comment trouve tu ses calcule car j'est une faute qui me modifie tout et j'ai du mal a la redaction si on pouvait m'aider ;)
2013-10-18T19:08:40+02:00
Pourriez vous venir en message privée pour que je vous donne la photo de votre DM? En gros j'ai écrit la réponse! ;)
ba je n'en est pas c'etait l'ennoncer que le professeur nous avait donné
oui je sais, mais je peux vous montrer la réponse de tous ça en privée ! :)
je ne sais pas comment on fait :)