Il y a plusieurs méthodes en fonction des données de l'énoncé :
1) à partir d'un coté
2) à partir du rayon du cercle inscrit
3) à partir du rayon du cercle circonscrit
Le plus simple à mon avis si tu disposes de la L d'un coté est de rejoindre tous les sommets pour trouver le centre de l'octogone. Tu verras alors que chaque côté forme un triangle dont le sommet est le centre de l"octogone.
Il te suffit donc de calculer l'aire d'un seul triangle bxh/2 puis de multiplier par les 8 triangles pour obtenir l'aire totale de l'octogone
donc ça donne 8 x (base x hauteur) /2
Ah oui ! l s'agit de triangles isocèles.
Le point O est le centre de l'octogone Tu traces la hauteur issue de O d'un des triangles isocèles obtenus par exemple [OH] relative à [AB] (base)
Théorème : Dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet principal est en même temps, médiane et médiatrice de la base, et bissectrice de l'angle au sommet.
Donc H est aussi le milieu de [AB] alors AH = 1/2 de AB
Et maintenant : théorème de Pythagore dans le triangle OHA (ou OHB) rectangle en H. On a AH² + HO² = OA² - là tu finis.

Réponses

2013-10-18T17:06:40+02:00
Etape 1 : Trouver l’aire d’un des triangles Aire=base×hauteur divisé par 2 etape 2 : Multiplier par le nombre de triangles Aire=le resultat fois 8 et c'est tout!