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2013-10-15T23:19:27+02:00
Soit M(x ;y), donc : a)       MA(0-x ;1-y) ----> MA^2 = x^2 + (1-y)^2   et MB(5-x ;-2-y) -----> MB^2 (5-x)^2 + (2+y)^2 b)      Pour la médiatrice (d) on MA^2 = MB^2 càd x^2 + y^2 -2y + 1 = x^2 – 10 x + 25 + y^2 + 4y + 4 càd 0 = -10 x + 6 y + 28 càd 0 = -5 x + 3 y + 14 càd 3y = 5 X – 14 , donc l’équation de la médiane (d) est :  y = 5/3 x – 14/3 . c)       On a MC(3-x ;4-y) -------> MC^2 = (3-x)^2 + (4-y)^2, donc MA^2 = MC^2 ------> x^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(4-y)^2 ----> x^2 + y^2 -2y + 1 = x^2 – 6x + 9 + y^2 – 8y + 16 -----> 6y = -6x + 24 ------> y = -x+4, donc l’équation de la médiatrice (d’) est : y = - x + 4. d)      Soit D le centre du cercle est l’intersection des deux médiatrices, donc on a : -x + 4 = 5/3 x – 14/3 càd – 3 x + 12 = 5 x – 14 càd 26 = 8 x càd x = 8/26 = 4/13 (c’est l’abscisse du centre), donc y = - 4/13 + 4 = 48/13 (c’est l’ordonnée du centre), donc le centre du cercle est D(4/13 ;48/13). Le rayon du cercle est  DA, donc DA(-4/13 ;1-48/13) = DA(-4/13 ; -35/13), donc DA^2 = (4/13)^2 + (35/13)^2 = 7,34 donc DA = 2,71 cm.