Le suite U est bornée par -1 et 2, et la suite v est definie pour tout nombre entier naturel n par: Vn=1- (2/Un+2).
a)Demontrer que la suite v est bornée
b) demontrer que si u est decroissante, alors v est aussi decroissante

Besoin d'aide encore une foi! :x

1
C'est Un+2 ou bien (Un)+2 ?
(Un)+2

Réponses

2013-10-15T21:51:24+02:00
Dans le cas ou on a pour tout entier naturel : Vn = 1 – 2/((Un)+2). a)      -1 < Un  < 2 ------>  1  < Un + 2  < 4  ------>  1/4  <1/( Un  + 2) < 1 ------>  1/2  <2/( Un  + 2) < 2 ------>  -2  <-2/( Un  + 2) < -1/2 ------> -1  <1 - 2/( Un  + 2) < 1/2 ------> -1 <  Vn  <  ½, donc Vn est bornée. b)      b) Si (Un) est décroissante on a  Un  > Un+1 -------> Un  +  2 > Un+1 + 2 --------> 1/ (Un+1 + 2) > 1/(Un  +  2) ------>- 1/(Un  +  2)>- 1/ (Un+1 + 2) ------> 1 - 1/(Un  +  2)>1 - 1/ (Un+1 + 2) ----------> Vn > Vn+1 , donc (Vn) est décroissante.