EXERCICE 1 : La fonction f donne l'aire de AMNP(en cm2) enEXERCICE 1 : La fonction f donne l'aire de AMNP(en cm2) en fonction de la distance BM(en cm).On pose BM=xAB = 15cm, AC= 5cm, M є [AB], N є [BC] et P є [AC].
1) Montrer que MN = x/3 puis que f(x) = 5x - x²/3
Ensuite on a une courbe représentative de f.(voir l'image)
2)a) Quels sont les antécédents de 18 ?
b) Quelles sont les valeurs de f(4) et f(11) ?
c) Déterminez les antécédents de 0 par f.
3.Interpréter géométriquement les questions 2.a.b.c(voir la courbe)

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Réponses

2013-10-14T13:41:28+02:00

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1) En considérant le triangle BAC on a par le théorème de Thalès : MN/5=x/15 donc MN=x/3
On f(x) = surface de AMNP = (15-x) x/3 = -(x^2)/3 +5x
2)
a) f(x) = 18 donc -(x^2)/3 +5x=18 donc -x^2 +15x=54 donc -x^2 + 15 x -54 =0 donc x^2 -15 x +54 =0 donc delta = 225 - 4*54 = 225 - 216 =4 donc les solutions sont:
x=(15+2)/2 = 17/2  ou x=(15-2)/2=13/2
b) f(4) = 44/3
f(11)=44/3
c) f(x) = 0 càd (15-x) x/3 = 0 càd x=15 ou x=0 , donc les antécédents de 0 sont: 15 et 0 .
3) pour 2.a : l'aire de AMNP reste égal à 18 cm^2 même si ses dimensions sont égales à 13/2 et 17/6 ou 17/2 et 13/6
pour 2.b: l'aire de AMNP reste égal à 44/3 même si M se trouve à une distance x=4 ou 11 cm de B.
pour 2.c : l'aire est nulle si M est confondue avec A (x=15 et AM=0) ou M est confondue avec B  (x=0 et P confondue avec A)