Un producteur de pommes de terres peut recolter à ce jour 1200 kg et les vendre 1 euro le kg.
s il attend, sa récolte augmentera de 60 kg par jour, mais le prix baissera de 0,02 euro par kg et par jour .
1. expliquer pourquoi ce producteur ne peut pas attendre plus de 50 jours avant de vendre.
2. calculer son chiffre d' affaire dans chaque cas:
a. s il vend toute sa récolte tout de suite.
b. s il attend 40 jours avant dee vendre.
3. on suppose que ce producteur attend n jours , n entier comprie entre 0 et 50 .
a. exprimer la quantité Q(n) de pommes de terres en fonction du nombre de jours n .
b. exprimer le prix de vente P(n) d un kg de pommes de terres en fonction du nombre de jours n.
c. montrer que le chiffre d' affaires R s exprime en fonction du nombre de jours n par R(n)= 1200+36n-1.2n²
4. a. déterminer la forme canonique de R(n).

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Réponses

2013-10-13T15:19:34+02:00
1.2(b-a): a inférieur à b d'où (b-a) supérieur à 0 et 1.2 aussi. 
donc 1.2 (b-a) supérieur à 0 et f(a) supérieur à f(b). 

(a+b-30): 0a15 
       (+)0b15 
       (=)0a+b30 
donc -30a+b-30

Ainsi f(a)-f(b)0 donc f(a)f(b) 
donc f conserve l'ordre sur l'intervalle [0;15] la fonction est donc croissante sur [0;15] 

3c- Même questions si a et b sont deux réels de l'intervalle [15;50] 

Soient a et b deux réels de [0;15] tels que a inférieur à b 
f(a) - f(b) = 1.2 (b-a) (a+b-30) 

1.2(b-a): a inférieur à b d'où (b-a) supérieur à 0 et 1.2 aussi. 
donc 1.2 (b-a) supérieur à 0 et f(a) supérieur à f(b). 

(a+b-30): 15a50 
       (+)15b50 
       (=)30a+b100 
donc 0a+b-3070 

Ainsi f(a)-f(b)0 et f(a)f(b) donc f renverse l'ordre sur l'intervalle [15;70] et donc [15;50] 

merci sauf que g po comp^ri ce ke vous avez écri
a) s'il vend toute sa récolte tout de suite;1200 euros!

b) s'il attend 40 jours avant de vendre.
dans 30j il aura 1200+60*30=3600kg de patates
mais le prix du kg sera de:1 - 40*0,02= 0,2 euro
et son Chiffre d affaire sera de : 3600*0,2= 720

2)a) s'il attend n jours sa production sera de:
Q(n)=1200 + 60n
b) P(n)= 1 - 0,02n

c) R(n)= P(n) *Q(n) = (1200 + 60n)(1 - 0,02n)
R(n)=1200+36n-1,2n²
c est ce ke g trouvé