Dans un repère Orthonormé, on donne les point : M(-1;2), N(5;4), P(2;-3) 1. Calculez les coordonées du point : a) Q tel que MNPQ soit un parallèlogramme; b) R tel que MRNP soit un parallèlogramme; 2. Demontrez que M est le milieu de [QR] a) Avec les coordonnées b) Sans les coordonnées

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Réponses

2012-09-27T17:16:19+02:00

Bonjour,

 

1. a) Dans un parallélogramme, tu sais que les diagonales se coupent en un point qui n'est autre que le milieu du parallélogramme.

 

Cherchons déjà le milieu de MNPQ, on va l'appeler I. I est le milieu de [PM] soit :

Xi=(Xp+Xm)/2 = 0.5

Yi=(Yp+Ym)/2 = -0.5

 

Donc I(0,5;-0,5)

 

Ensuite utilise ces mêmes expressions pour déterminer les coordonnées de Q

                   Xi=(Xn+Xq)/2                            Yi=(Yn+Yq)/2

             <=> Xq= 2Xi-Xn                          <=> Yq= 2Yi-Yn

             <=> Xq= -4                                <=>  Yq= -5

 

Au final, Q a pour coordonnées -4 et -5.

 

 

    b) Même principe que pour le a) donc je te laisse le faire.

 

 

2. a) A toi t'utiliser la formule du milieu pour retrouver le milieu de [QR] pour vérifier que ce sont les mêmes coordonnées que le point M.

 

    b) A toi d'utiliser ce que l'on t'a demandé dans l'énoncé pour prouver sans calcul que M milieu de [QR]. Indice : Utilise les propriétés du parallélogramme (diagonales).

 

 

En espèrant t'avoir aidé.