Sois f la fonction definie sur IR par f(x) = 2x² - 4x - 6

1) Montrer que f(x) = 2(x-1)² - 8
2) Montrer que f(x) = 2 (x-3)(x+1)
3) Parmis les expressions de f(x) choisir la plus appropriée pour repondre aux questions suivantes :
a) Determiner par le calcul les images par f de 1 , -1 ,  \sqrt{3} ,et de 1+ \sqrt{2}
b) Determiner par le calcul les antecedents eventuels par f de -6
c) Resoudre f(x) = 0

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Réponses

2013-10-13T15:21:56+02:00
1) f(x)=2(x-1)^2-8=2(x^2-2x+1)-8=2x^2-4x+2-8=2x^2-4x-6

2) f(x)=2(x-3)(x+1)=2(x^2+x-3x-3)=2(x^2-2x-3)=2x^2-4x-6

3) a) f(1)=2(1-1)^2-8=2*0-8=-8
f(-1)=2(-1-3)(-1+1)=2*(-4)*0=0
f(V3)=2*(V3)^2-4*V3-6=6-4V3-6=-4V3
f(1+V2)=2(1+V2-1)^2-8=2*2-8=4-8=-4

b) f(x)=-6 ---> 2x^2-4x-6=-6
2x^2-4x=0
2x(x-2)=0
2x=0 ou x-2=0
x=0 ou x=2

c) f(x)=0 ---> 2(x-3)(x+1)=0
x-3=0 ou x+1=0
x=3 ou x=-1