Bonsoir,

J'ai des exercices à faire, j'ai réussi qu'à faire l'exercice n°1. (Enfin je crois)

Exercice n°1 (Pièce jointe exercice n°3)

Sujet: Dans un repère orthonormé du plan, placer les points: A(3;-2), B(-2 ; 4), E(0 ; 5) et F(3 ; 4)

Le triangle ABE est-il rectangle?

Même question pour le triangle ABF

Réponse: - Le plus grand côté est [EA]

* EA² = (xA - xB)² + (yA - yE)² = 9 + 49 = 58

* BA² + BE²

= (xA - xB)² + (yA - yB)² + (xE - xB)² + (yE - yB)²

= (3 - (-2))² + (-2 - 4)² + (0 - (-2))² + (5-4)²
= 25 + 36 + 4 + 1

= 66

On a donc EA² n'est pas égale à BA² + BE²

Si le triangle était rectangle en B, on aurait d'après le thm de pythagore EA²=BA²+BE², ce qui n'est pas le cas.
Le triangle EAB n'est pas rectangle

- Le plus granc côté est [BA]

*BA² = (xA - xB)² + (yA - yB)² = (3 - (-2))² + (-2 - 4)² = 25 + 36 = 61

* BF² + FA²

= (xF - xB)² + (yF -yB)² + (xA - xF)² + (yA-yF)²

= (4-4)² + (3- (-2)) + (-2 - 4)² + (3 - 3)²

= 25 + 36

= 61

On a donc BA² = BF² + FA²

D'après la réciproque du thm de pythagore

Le triangle BAF est rectangle en F

Exercice n°2 (Pièce jointe: Exercice n°5)

Sujet: Dans un repère orthonormé du plan, C est le cercle de centre E(3 ; 2) passant par A (5 ;-1)

1) Calculer le rayon de C

2) On considère un point M (0 ; y). Montrer que EM² = y² - 4y + 13

3) En déduire les points d'intersection de C avec l'axe des ordonnées.

Merci beaucoup de m'aider, si j'ai une erreur veuillez me le dire s'il vous plait.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-10-12T23:29:42+02:00
Exercice 2:
1) On a EA^2=(5-3)^2 + (-1-2)^2=4+9=13 , le rayon R est tel que R=EA= \sqrt{13}
2) EM^2=(0-3)^2+(y-2)^2=9+y^2+4-2y=y^2-2y+13
3) R^2=EM^2, donc 13=y^2-2y+13, donc 0=y^2-2y, donc y(y-2)=0, donc y=0 ou y=2,
donc les points demandés sont (0;0) et (0;2)
Merci,
J'ai une petite question, pourquoi racine carrée de 13?