La suite Un est définie par U1=5 et, pour tout entier n, U(n+1)=(1/2)(Un+(2/Un))

1)Démontrer que pour tout n > ou égal 1, Un>0
2)Démontrer que pour tout n > ou égal 1, U(n+1)- racine2=(1/2)*((Un-racine2)^2/(Un))
En déduire que pour tout n > ou égal 1, Un> ou égal racine2
3)Démontrer que pour tout n > ou égal 1, U(n+1)- racine2= (1/2)(Un-racine2)+(1/Un)-(1/racine 2)
4)En déduire, que pour tout n > ou égal 1, U(n+1)- racine2<(5/2^(n+1))(faire une demonstation par recurrence)
4) la suite (un) admet elle une limite? justifier si oui laquelle?

1

Réponses

Meilleure réponse !
2013-10-13T09:09:44+02:00
Tu fais par récurrence :

Initialisation
Un>=0
U1>=0
5>=0
Donc la propriété est vraie au rang 1

Hérédité :
Si Un est vrai montrons que un+1 est vraie :
Un>=0
2/un>= 2
Un+2/un >= un+2
(1/2)un+2/un>=1/2xun+2
Un+1>=1/2un+1